Solve the integral ∫ − π 2 π 2 sin 3 ⁡ x tan 3 ⁡ x + cot 3 ⁡ x d x

Question

Solve the integral       ∫          −              π        2                            π        2                                sin        3            ⁡      x                      tan        3            ⁡      x      +              cot        3            ⁡      x        d  x

kjakesHB · Accepted Answer

Integrate as follows                                            ∫                      −                          π              2                                                          π              2                                                                          sin              3                        ⁡            x                                              tan              3                        ⁡            x            +                          cot              3                        ⁡            x                          d        x                            =                                      ∫                      0                                              π              2                                                                          sin              3                        ⁡            x            +                          cos              3                        ⁡            x                                              tan              3                        ⁡            x            +                          cot              3                        ⁡            x                          d        x        =                  ∫                      0                                              π              2                                                            (            sin            ⁡            x            +            cos            ⁡            x            )            (            1            −            sin            ⁡            x            cos            ⁡            x            )                                (            tan            ⁡            x            +            cot            ⁡            x            )            (                          tan              2                        ⁡            x            +                          cot              2                        ⁡            x            −            1            )                          d        x                            =                                      ∫                      0                                              π              2                                                            (            sin            ⁡            x            +            cos            ⁡            x            )            (            1            −            sin            ⁡            x            cos            ⁡            x            )            (            sin            ⁡            x            cos            ⁡            x                          )              3                                            1            −            3                          sin              2                        ⁡            x                          cos              2                        ⁡            x                          d        x                            =                                       1          4                          ∫                      0                                              π              2                                                            (            sin            ⁡            x            +            cos            ⁡            x            )            (            2            −            sin            ⁡            2            x            )                          sin              3                        ⁡            2            x                                4            −            3                          sin              2                        ⁡            2            x                          d        x                                                                t        =        sin        ⁡        x        −        cos        ⁡        x                            =                                       1          4                          ∫                      −            1                    1                                      (            1            +                          t              2                        )            (            1            −                          t              2                                      )              3                                            4            −            3            (            1            −                          t              2                                      )              2                                      d        t        =                  ∫                      −            1                    1                          (                                    t              4                        12                    +                      1            36                    +                                    3                              t                2                            −              1                                      9              (              3                              t                4                            −              6                              t                2                            −              1              )                                )                d        t                            =                                       4          45                +                              2                          3                              /                            2                                            3                          9                              /                            4                                                (                      tan                          −              1                                ⁡                      2                          3                        +            3                    −                      tanh                          −              1                                ⁡                      2                          3                        −            3                    )

Solve the integral int_(-pi/2)^(pi/2) (sin^3 x)/(tan^3 x+cot^3 x)dx

Answered question

Answer & Explanation

New Questions in Trigonometry