Evaluate the integral. (Use C for the constant of integration.) ∫ 33 + 8 x − x 2 Evaluate the integral. ∫ 0 p i 2 cos ⁡ t 1 + sin 2 ⁡ t d tEvaluate the integral. ∫ 1 2 4 y 2 − 6 y − 12 y ( y + 2 ) ( y − 3 ) d yEvaluate the integral. (Remember to use ln ⁡ | u | where appropriate. Use C for the constant of integration.) ∫ 9 cos 2 ⁡ x tan 3 ⁡ x d x

Question

Evaluate the integral. (Use C for the constant of integration.)  ∫      33    +    8    x    −          x      2      Evaluate the integral.      ∫    0                  p        i            2                  cos      ⁡      t              1      +              sin        2            ⁡      t        d  tEvaluate the integral.      ∫    1    2              4              y        2            −      6      y      −      12              y      (      y      +      2      )      (      y      −      3      )        d  yEvaluate the integral. (Remember to use   ln  ⁡      |    u      |   where appropriate. Use C for the constant of integration.)  ∫  9      cos    2    ⁡  x      tan    3    ⁡  x  d  x

podcastsslu88 · Accepted Answer

1)   ∫      33    +    8    x    −          x      2        d  x  =  ∫      49    −    (    x    −    4          )      2        d  x    =  ∫            7      2        −    (    x    −    4          )      2        d  xwe have   ∫            a      2        −          x      2        d  x  =      1    2    x            a      2        −          x      2        +      1    2        a    2        tan          −      1        ⁡  (      x                  a        2            −              x        2              )  +  CHere   a  =  7  ∫      33    +    8    x    −          x      2        d  x  =  ∫            7      2        −    (    x    −    4          )      2        d  x    =      1    2    (  x  −  4  )      49    −    (    x    −    4          )      2        +      1    2    49      tan          −      1        ⁡  (            (      x      −      4      )              49      −      (      x      −      4              )        2              )  +  C    =      1    2    (  x  −  4  )      33    +    8    x    −          x      2        +      49    2        tan          −      1        ⁡  (            (      x      −      4      )              33      +      8      x      −              x        2              )  +  C2)      ∫    0          π      2                  cos      ⁡      (      t      )              1      +              sin        2            ⁡      (      t      )      let   sin  ⁡  (  t  )  =  u  cos  ⁡  (  t  )  d  t  =  d  u  ∫            cos      ⁡      (      t      )              1      +              sin        2            ⁡      (      t      )        d  t  =  [  ln  ⁡      |    sin  ⁡  (  t  )  +      1    +          sin      2        ⁡    (    t    )        |        ]    0          π      2          =  ln  ⁡      |    1  +      1    +    1        |    −  ln  ⁡      |    0  +      1    +    0        |      =  ln  ⁡      |    1  +      2        |

sendetimejhn · Accepted Answer

3)      ∫    1    2              4              y        2            −      6      y      −      12              y      (      y      +      2      )      (      y      −      3      )        d  y            4              y        2            −      6      y      −      12              y      (      y      +      2      )      (      y      −      3      )        =      A    y    +      B          y      +      2        +      C          y      −      3          4      y    2    −  6  y  −  12  =  A  (  y  +  2  )  (  y  −  3  )  +  B  y  (  y  −  3  )  +  C  y  (  y  +  2  )put   y  =  0  −  12  =  A  (  0  +  2  )  (  0  −  3  )    A  =  2  4      y    2    −  6  y  −  12  =  2  (  y  +  2  )  (  y  −  3  )  +  B  y  (  y  −  3  )  +  C  y  (  y  +  2  )put   y  =  −  2  16  +  12  −  12  =  B  (  −  2  )  (  −  2  −  3  )    B  =      8    5    4      y    2    −  6  y  −  12  =  2  (  y  +  2  )  (  y  −  3  )  +      8    5    y  (  y  −  3  )  +  C  y  (  y  +  2  )put   y  =  3  4  ⋅  9  −  18  −  12  =  0  +  0  +  C  ⋅  3  (  3  +  2  )    C  =      2    5              4              y        2            −      6      y      −      12              y      (      y      +      2      )      (      y      −      3      )        =      2    y    +      8          5      (      y      +      2      )        +      2          5      y      −      3      )            ∫    1    2              4              y        2            −      6      y      −      12              y      (      y      +      2      )      (      y      −      3      )        d  y  =      ∫    1    2    (      2    y    +      8          5      (      y      +      2      )        +      2          5      y      −      3      )        )  d  y    =  [  2  ln  ⁡      |    y      |    +      8    5    ln  ⁡      |    y  +  2      |    +      2    5    ln  ⁡      |    y  −  3      |        ]    1    2      =  2  ln  ⁡      |    2      |    +      8    5    ln  ⁡      |    4      |    +      2    5    ln  ⁡      |    1      |    −      8    5    ln  ⁡      |    3      |    −      2    5    ln  ⁡      |    2      |      =      8    5    ln  ⁡      |    2      |    +      8    5    ln  ⁡      |    4      |    −      8    5    ln  ⁡      |    3      |      =      8    5    ln  ⁡  (      8    3    )4)  ∫  9      cos    2    ⁡  (  x  )      tan    3    ⁡  (  x  )  d  x  =  ∫      cos    2    ⁡  (  x  )                    sin        3            ⁡      (      x      )                      cos        3            ⁡      (      x      )        d  x    =  ∫  9                    sin        3            ⁡      (      x      )              cos      ⁡      (      x      )        d  x    =  ∫  9                    sin        2            ⁡      (      x      )              cos      ⁡      (      x      )        sin  ⁡  (  x  )  d  x    =  ∫  9            (      1      −              cos        2            ⁡      (      x      )      )              cos      ⁡      (      x      )        sin  ⁡  (  x  )  d  xlet   cos  ⁡  (  x  )  =  t  =  −  ∫  9            (      1      −              t        2            )        t    d  t    =  ∫  (  9  t  −      9    t    )  d  t    =            9              t        2              2    −  ln  ⁡      |    t      |    +  C    =            9              cos        2            ⁡      (      x      )        2    −  9  ln  ⁡      |    cos  ⁡  (  x  )      |    +  C

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