If $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\mathrm{\&}\overrightarrow{c}$ are unit vector such that ${\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right|}^{2}=9$

Then the value $\left|2\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\right|=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$

My approach is as follow

${\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right|}^{2}={\left|\overrightarrow{a}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^{2}-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{c}\right|}^{2}-2\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+{\left|\overrightarrow{c}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{a}\right|}^{2}-2\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=9$

$\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=-\frac{3}{2}$

How do I proceed from here

Then the value $\left|2\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\right|=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$

My approach is as follow

${\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right|}^{2}={\left|\overrightarrow{a}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^{2}-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{c}\right|}^{2}-2\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+{\left|\overrightarrow{c}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{a}\right|}^{2}-2\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=9$

$\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=-\frac{3}{2}$

How do I proceed from here