el diseño de un teatro consta de 27 sillas en la primera fila , 32 en la segunda, 37 en la tercera y asi sucesivamente. se sabe que el teatro tiene 10 filas. ¿ cuantas sillas tiene el teatro?

Question

el diseño de un teatro consta de 27 sillas en la primera fila , 32 en la segunda, 37 en la tercera y asi sucesivamente. se sabe que el teatro tiene 10 filas.  ¿ cuantas sillas tiene el teatro?

star233 · Accepted Answer

The number of chairs in each row is represented by the sequence&amp;nbsp;27,&amp;nbsp;32,&amp;nbsp;37,&amp;nbsp;....The total number of chairs is then represented by the series&amp;nbsp;27,&amp;nbsp;32,&amp;nbsp;37,&amp;nbsp;....Since&amp;nbsp;32−27=5&amp;nbsp;and&amp;nbsp;37−32=5, then the number of chairs in each row is represented by an arithmetic sequence with a first term of&amp;nbsp;a1=27&amp;nbsp;and a a common difference of&amp;nbsp;d=5.The total number of chairs will then be found using the partial arithmetic sum formula&amp;nbsp;Sn=n(a1+an)2​. It is given that the theater has&amp;nbsp;10&amp;nbsp;rows so&amp;nbsp;n=10. To use this formula when&amp;nbsp;n=10, you must then find&amp;nbsp;a10.The nnth term of an arithmetic sequence is&amp;nbsp;an=a1+(n−1)d. Therefore:a10=27+(10−1)(5)=27+9(5)=27+45=72The total number of chairs is then:Sn=n(a1+an)2&amp;nbsp;Partial sum formula.S10=10(27+72)2&amp;nbsp;Substitute&amp;nbsp;n=10,a1=27&amp;nbsp;and&amp;nbsp;a10=72=5(99)495The theater then has&amp;nbsp;495&amp;nbsp;chairs.

el diseño de un teatro consta de 27 sillas en la primera fila , 32 en la segunda, 37 en la tercera y asi sucesivamente. se sabe que el teatro tiene 10 filas. ¿ cuantas sillas tiene el teatro?

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