Step 1

Given

\(y '(x) + 2y = -4\)

Calculation:

Step 2

\(y'+2y=-4\)

\(\frac{dy}{dx}+2y=-4\)

\(I.F.=e^{\int 2dx}\)

\(I.F.=e^{2x}\)

\(y\times I.F.=\int -4\times I.F.\)

\(y\times e^{2x}=\int -4\times e^{2x}dx\)

\(ye^{2x}=-4\int e^{2x}dx\)

\(ye^{2x}=-4\times \frac{e^{2x}}{2}+C\)

\(ye^{2x}=-2e^{2x}+C\)

\(y=-2+Ce^{-2x}\)